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Les calculateurs prodiges - Partie 2

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Le 19 juin 1837, on présenta à l'Académie des Sciences un petit pâtre de dix ans et quatre mois, Vito Mangiamele, né aux environs de Syracuse, qui était venu trouver M. Arago avec une lettre de recommandation de M. Taboureau, professeur à la Faculté des sciences de Lyon. Bien que son père n'ait pu lui faire donner aucune instruction, « le hasard, dit le compte rendu officiel, a fait découvrir que cet enfant résout, par des méthodes à lui, des problèmes qui, au premier coup d'œil, sembleraient exiger des connaissances mathématiques assez étendues ».
MM. Arago et Coriolis lui posèrent successivement les quatre questions suivantes:
1° Quelle est la racine cubique de 3796 416 ?
2° Quel est le nombre qui satisfait à la condition que son cube plus cinq fois son carré égalent quarante-deux fois ce nombre, plus 40 ?
3° Quel est le nombre qui, multiplié quatre fois par lui-même, égale quatre fois ce nombre plus 16 779 ?
4° Quelle est la racine dixième de 282 475 249 ?
Il fallut une demi-minute à Mangiamele pour trouver que le nombre 156 répond à la première question et une minute pour trouver la solution, 5, de la deuxième; la réponse à la quatrième, 7, ne lui demanda aussi que fort peu de temps, mais la troisième l'embarrassa davantage. « Cette fois, l'enfant est resté de quatre à cinq minutes sans répondre. Ensuite il a demandé avec quelque hésitation si 3 ne serait pas le nombre demandé. Le secrétaire l'ayant averti qu'il se trompait, Vito, peu d'instants après, donna le nombre 7 comme la vraie solution. »
« Le travail de tête qu'il exécute, nous apprend un des assistants, ne semble nullement le fatiguer. On ne dirait même pas qu'il s'y livre; ses yeux bruns et calmes se promènent sur l'assemblée, jusqu'à ce qu'il ait trouvé la solution qu'il cherche. »
Une commission, composée de MM. Lacroix, Arago, Magendie, Libri et Sturm fut chargée d'examiner de plus près le prodige et de faire un rapport à l'Académie; ce rapport, s'il a été fait, n'a jamais été publié dans les Comptes rendus, mais le rapport de la commission nommée pour Henri Mondeux, trois ans plus tard, dit en passant que « les maîtres de Mangiamele ont toujours tenu secrètes les méthodes dont ils se servaient. »

Le 16 novembre 1840, un autre pâtre, français celui-là, venait s'offrir à l'examen des académiciens. C'était Henri Mondeux, celui de tous les phénomènes du même genre dont le nom est resté le plus connu, peut-être tout simplement parce qu'il est l'un des derniers en date.
On lui demanda quel est le carré de 756; il répondit aussitôt 571 536.
On lui demanda encore combien il y a de minutes dans cinquante-deux ans, et l'enfant, qui trouva le problème trop simple, répondit en peu d'instants 52 années de 365 jours se composent de 27 331 200 minutes et de 1 639 872 000 secondes.
La commission nommée pour l'examiner et composée de MM. Arago, Cauchy, Serres, Liouville et Sturm, présenta au bout de quelques mois un très intéressant rapport de cinq pages, auquel nous allons faire quelques emprunts.
Avant de donner des renseignements sur les procédés du jeune calculateur, le document dont nous parlons rappelait qu'il s'amusait dès sa plus jeune enfance « à compter des cailloux rangés à côté les uns des autres et à combiner entre eux les nombres qu'il avait représentés de cette manière, rendant sensible, à son insu, l'étymologie du mot calculer. »
Pour faire le carré de 1 204, le cube de 1 006, il partageait le nombre proposé en deux tranches et arrivait au résultat par l'emploi d'une formule, qui n'est autre que celle du binôme, les carrés des nombres inférieurs à 100 étant connus de lui il avait retrouvé également, par expérience, les formules qui donnent la somme des termes d'une progression arithmétique et celles, assez compliquées (les dernières surtout), qui permettent de trouver la somme des cubes, des quatrièmes et des cinquièmes puissances des nombres naturels.
On lui proposa de résoudre l'équation x² + 84 = 37 x
Il y arriva sans peine: en divisant les deux membres par x, il trouva que x devait être un diviseur de 84 et que x² était plus petit que 37; les nombres 3 et 4 répondent tous les deux à la question.
On lui demanda de trouver deux carrés dont la différence est 133; il répondit par 66² et 67², puis, sur la demande d'une solution plus simple, par 6² et 13².
Il se servait, sans soupçonner même l'existence de l'algèbre, de la formule

x² - y² = (x - y)² + 2(x - y)y

et ramenait le problème à la recherche d'un carré tel que, retranché de 133, le reste fût un nombre divisible par le double de la racine. Il avait essayé, pour commencer, 1, qui lui avait donné aussitôt, pour y la valeur 66. En poursuivant jusqu'à 49, il avait découvert la seconde valeur, 6.
Remarquons, en passant, que la formule algébrique

x² - y² = (x + y) (x - y)

lui eût fourni les solutions beaucoup plus rapidement, puisqu'il suffit de décomposer le nombre proposé en deux facteurs de même parité, dont l'un représente la somme et l'autre la différence des deux racines; la demi-somme et la demi-différence des deux facteurs donnent à l'instant les racines cherchées.
La commission n'avait pas eu de peine à reconnaître le rôle important que jouait la mémoire dans les prodiges accomplis par ce berger de quatorze ans (il était né en 1826 à Neuvy-le-Roi). « Nous avons été curieux, dit le rapport, de savoir quel temps emploierait Henri Mondeux pour apprendre et retenir un nombre de 24 chiffres partagés en quatre tranches, de manière à pouvoir énoncer à volonté les six chiffres renfermés dans chacune d'elles. Cinq minutes lui ont suffi pour cet objet! »
« D'ailleurs, il ne se laisse pas aisément distraire des calculs qu'il a entrepris. Tout en résolvant un problème, il peut se livrer à d'autres occupations qui ne l'empêchent pas d'atteindre son but et, lorsque l'attention de Henri s'est portée sur quelques nombres qu'il s'agit de combiner entre eux, sa pensée s'y attache assez fortement pour qu'il puisse suivre en esprit les progrès de l'opération, comme s'il était complètement isolé de tout ce qui l'environne. »
Ainsi que la plupart des autres calculateurs, Mondeux retenait difficilement tout ce qui n'était pas chiffre: noms de lieux, de personnes ou d'objets n'ayant pas encore attiré son attention, et il fut un mois à retrouver M. Jacoby, l'instituteur qui s'était lancé à sa découverte, sur la foi des racontars populaires, et qui s'était spontanément offert comme son éducateur.
L'Académie, adoptant les conclusions des commissaires, émit le vœu que le gouvernement donnât « à M. Jacoby les moyens de continuer sa bonne oeuvre et de développer de plus en plus les rares facultés qui peuvent faire espérer que cet enfant extraordinaire se distinguera un jour dans la carrière des sciences ».
Nous ne savons si ce vœu fut écouté; dans tous les cas, le prodige ne justifia pas les appréciations optimistes du rapport et il mourut obscurément vers 1862.

Du reste, il en est presque toujours ainsi des enfants précoces, quelle que soit la nature de leurs aptitudes: bien peu tiennent ce qu'ils ont promis, et les Pascals sont aussi rares que les Mozarts.
M. A. Rebière cite Diner, le berger de Stuttgart, qui devint péniblement maître d'école, et le jeune Prolongeau, qui est devenu un bon professeur de mathématiques spéciales; M. C. Maze, dans le Cosmos, rappelle aussi que Ch. Grandemanche, un autre calculateur prodige, avait écrit un traité d'Arithmétique, dont le manuscrit, donné au prince impérial, a dû périr dans l'incendie des Tuileries. Enfin, George Parker Bidder (1800-1878) devint un ingénieur très distingué après avoir été d'abord un calculateur précoce. Et combien ont disparu dont il ne reste guère que le nom: Annich, Bidder, Pughiesi, cités également dans Mathématiques et mathématiciens!
M. Laurent parle, mais sans donner de détails précis, d'un anglais nommé Vinckler, qui se déclarait incapable de se rappeler douze vers et qui pouvait, néanmoins, retenir pendant plus de quinze jours une suite de 5 000 chiffres qu'on lui avait fait lire deux fois. On lui demanda de décomposer en quatre carrés un nombre de cinq chiffres, et il ne lui fallut que trois minutes pour fournir plusieurs solutions: Lebesgue, l'auteur de l'Introduction à la théorie des nombres, avouait que quinze jours de travail lui auraient été nécessaires pour arriver à un pareil résultat. « Vinckler, ajoute M. Laurent, était un homme intelligent, lettré, versé dans l'étude des hautes mathématiques et assez bon violoniste ».
Avant de clore ce chapitre, ajoutons que d'illustres mathématiciens — en petit nombre — ont témoigné de leurs aptitudes pour le calcul mental: Euler faisait de tête, assure-t-on, des opérations très compliquées et Wallis extrayait sans difficulté de la même façon la racine carrée d'un nombre de quarante chiffres.

Jacques Inaudi (né en 1867) était un calculateur prodige.L'histoire d'Inaudi est à peu près celle des autres calculateurs prodiges. Ses étonnantes dispositions pour le calcul mental lui furent révélées de bonne heure et par le hasard; né à Onorato, en Piémont, le 15 octobre 1867, il quitta bientôt son métier de pâtre pour suivre en France son père, joueur d'orgue ambulant, et il alla de ville en ville demander l'aumône dans les cafés.
Un jour — il y a de cela treize ou quatorze ans — qu'il errait sur la place du Marché, à Béziers, portant sous le bras la marmotte chère aux auteurs de romances, il vit un paysan désespéré de ne pouvoir venir à bout d'une addition interminable; il s'approcha, proposa au villageois de faire pour lui l'opération qui lui donnait tant de mal et l'exécuta aussitôt, sans vouloir faire usage du crayon qu'on lui tendait, sans même regarder les nombres inscrits, qu'il disait ne savoir lire et qu'on dut lui appeler.
Le résultat contrôlé, on pense quelle ovation fit au jeune homme la foule émerveillée; on lui proposa immédiatement d'autres calculs plus ou moins laborieux, qu'il mena à bien avec la même aisance, et les sous, nous dit-on, tombèrent drus comme grêle dans sa mauvaise casquette.


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