La définition de Variance
La variance correspond à la caractéristique de dispersion d'un ensemble de n mesures effectuées sur une échelle d'intervalles. La variance de cet ensemble est égale à la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Si l'on considère cet ensemble comme un échantillon extrait d'une population, l'estimation de la variance de la population à partir des n mesures effectuées est égale à la somme des carrés des écarts à la moyenne divisée par n.
L'analyse de variance
Il s'agit d'une démarche méthodique de calculs dissociant la variance en une somme de termes dont chacun représenterait l'influence d'une certaine cause sur la variabilité des données provenant d'un ensemble d'observations ou d'expériences. Lorsqu'on a mesuré une variable dépendante sur plusieurs groupes d'individus ne différant systématiquement que sur un seul caractère (variable indépendante), on peut se demander si les différences entre les moyennes des groupes peuvent être attribuées pour une part à cette différenciation systématique sur la variable indépendante ou si elles peuvent être entièrement expliquées par les différences aléatoires qui s'observent entre plusieurs estimations de la même moyenne à partir d'échantillons pris au hasard, extraits de la même population.
L'analyse de la variance est une méthode permettant de décider si cette seconde hypothèse (l'hypothèse nulle) peut être rejetée ou non. La méthode s'applique aussi à des groupes d'individus différant systématiquement sur plusieurs caractères (plusieurs variables indépendantes) pouvant être considérés indépendamment les uns des autres.
Formellement, la méthode s'applique au traitement de données d'observation (par exemple, des enquêtes) comme au traitement de données expérimentales. Mais il est plus difficile de constituer avec des données d'observation des groupes de mesures ne différant les uns des autres que par un caractère précis (ou par une combinaison précise de caractères indépendants). En effet, il est impossible d'affecter les individus au hasard aux différentes modalités d'un caractère (par exemple, la profession) ou aux différentes combinaisons de modalités de plusieurs caractères.
Le rôle de l'analyse de variance
L'analyse de la variance joue un rôle essentiel dans l'organisation des expériences et dans l'interprétation de leurs résultats. Supposons qu'une variable indépendante Y ait été mesurée sur 90 sujets répartis au hasard en trois groupes de 30. Chacun des groupes a été mesuré sous l'une des modalités a1, a2, a3 d'une variable indépendante A, une hypothèse psychologique conduisant à attendre que A aura un effet sur Y. Si cette hypothèse psychologique est vraie, le chercheur devra être conduit à rejeter, à un seuil de signification fixé à l'avance, une hypothèse nulle (celle selon laquelle les moyennes en Y des trois groupes ne diffèrent pas significativement).
Ainsi, l'analyse de la variance permet d'une part, de mettre à l'épreuve l'hypothèse nulle, et d'autre part, de savoir si l'effet de A sur Y est significatif ou non et d'évaluer son importance.