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La définition de Transitivité


La transitivité désigne la propriété d'une relation sur un ensemble E qui se vérifie si, cette relation étant vraie pour les couples (x, y) et (y, z), x, y et z étant des éléments de l'ensemble E, cette relation est vraie pour le couple (x, z).


Les relations transitives

La relation plus petit que est transitive. En effet si x < y et y < z, alors x < z. Les relations être égal à, être antérieur à et la relation d'implication, sont également transitives. Par contre, la relation être le père de n'est pas transitive. En effet, si x est le père de y et si y est le père de z, x est le grand-père de z et non son père. C'est la propriété de transitivité qui assure la validité d'une inférence et qui distingue l'inférence d'une simple relation empirique de consécution.


Le développement de la capacité à utiliser les relations transitives

La question se pose de savoir si la capacité à utiliser les propriétés de telles relations est innée ou si elle doit faire l'objet d'une construction. Certaines situations expérimentales laissent supposer que, dès 4 ans, l'enfant serait capable, dans certaines conditions, d'utiliser correctement la transitivité de certaines relations. Pour Peter Bryant et Tom Trabasso, ce serait le manque de mémoire, et non une limitation des capacités de raisonnement, qui gênerait le jeune enfant dans la résolution des tâches d'inférence transitive : celui-ci serait seulement incapable de se souvenir des prémisses.
En revanche, pour Jean Piaget, l'enfant ne serait pas capable de faire des inférences transitives avant d'avoir atteint le stade des opérations concrètes, c'est-à-dire vers 7-8 ans. Cette capacité serait liée à l'acquisition de la structure opératoire de groupement. Ainsi, transitivité et conservation des quantités ne seraient que deux aspects d'un même groupement.
Une relation transitive est évidemment indépendante des contenus de pensée entre lesquels elle établit une liaison. Mais, dans l'hypothèse piagétienne, selon laquelle la pensée logique est le fruit d'une construction, il faut admettre que les structures formelles ne s'acquièrent pas en une fois. En effet, celles-ci nécessitent autant d'acquisitions distinctes et répétées que de contenus différents auxquels elles s'appliquent, avec reconstitution à chaque fois de nouvelles coordinations. Par exemple, en ce qui concerne la notion de quantité, la transitivité est acquise plus tardivement pour le poids que pour la longueur.


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