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La définition de Problème


Un problème désigne une tâche pour laquelle on ne dispose pas de procédure permettant de réaliser l'objectif à atteindre en respectant les contraintes de la situation.


L'élaboration de procédure

Un problème est une situation d'élaboration de procédure. Il s'oppose aux situations d'exécution, dans lesquelles la solution est obtenue par simple mise en œuvre de procédures connues. Ce qui définit un problème ou une situation d'exécution, ce n'est pas seulement la situation, c'est la relation entre la tâche et les compétences de l'individu. En effet, certaines tâches sont des problèmes pour certains individus et sont des situations d'exécution pour d'autres. On peut se trouver face à un problème de deux façons:

  • On possède des connaissances applicables à la situation. Ces connaissances ont été appliquées et elles ont échoué. Au départ, la situation n'apparaissait pas problématique, elle l'est devenue parce que les procédures connues ne conduisent pas au résultat escompté. S'il en est ainsi, c'est que la situation n'est pas assimilable aux situations pour lesquelles les procédures connues sont applicables. De fait, elle a des contraintes spécifiques qu'il s'agit d'identifier. Il faut modifier la représentation que l'on a de la situation de manière à prendre en compte ces nouvelles contraintes.

  • On ne possède pas les connaissances permettant de décider des actions à faire. Ainsi, la situation ne permet pas d'activer une procédure s'appliquant à cette situation. La situation est alors perçue d'emblée comme un problème et il convient alors de construire une interprétation du problème d'entreprendre une activité de recherche.

La notion d'espace-problème est à la base de la construction de cette interprétation, qu'on appelle représentation du problème. Élaborer une représentation du problème, c'est construire une interprétation de la situation qui permet de définir un espace de recherche. Cette interprétation porte sur les trois composantes de la situation-problème:

  • l'interprétation de la situation initiale
  • l'interprétation de la situation-but
  • l'interprétation des actions licites

Cette interprétation doit être telle qu'elle définisse un espace de recherche à l'intérieur duquel s'inscrivent les tentatives de solution. Pour cela, il faut identifier un opérateur qui permette de transformer la situation initiale sur une dimension qui la rapproche de la situation-but et identifier les conditions d'application de l'opérateur.
Allen Newell et Herbert Simon définissent la recherche d'une solution comme le déplacement dans un espace de recherche, qu'on peut représenter par un graphe dont les nœuds représentent les états que peut prendre la situation à la suite des actions de l'individu. La présence d'un arc entre deux états indique qu'on peut passer de l'un à l'autre de ces états et donc qu'il existe une action licite qui permet de transformer l'un des états en l'autre. La situation de départ est un des nœuds du graphe et le but un autre nœud. La solution est un chemin reliant les deux.
Il se peut que l'espace de recherche ainsi défini ne contienne pas l'état-solution. En ce cas, il n'est pas possible d'atteindre la solution dans cet espace de recherche. De fait, le problème est insoluble. Il faut alors remettre en cause certains aspects de l'interprétation du problème, notamment ceux qui concernent les actions licites, en éliminant, par exemple, des interprétations trop restrictives.


Les types de problèmes

Les tests d'intelligence distinguent des épreuves qui relèvent de l'intelligence théorique et des épreuves qui relèvent de l'intelligence pratique. Cette distinction, qui concerne des tâches extrêmement élémentaires comme les questions de tests, n'apparaît plus pertinente dans les tâches de résolution de problème, qui, même lorsqu'elles mettent en jeu des activités de manipulation, impliquent des activités de compréhension et d'interprétation, des activités d'anticipation et de planification et des activités d'évaluation des résultats de l'action.
À la suite de James Greeno, il apparaît plus pertinent de distinguer trois types de problèmes:

  • Des problèmes d'induction de structure.
  • Des problèmes de transformation.
  • Des problèmes d'arrangement.

Dans les problèmes d'induction de structure, il convient d'identifier les relations qui caractérisent un ensemble d'éléments donnés. Par exemple, trouver la loi qui définit une suite de nombres ou trouver la règle qui caractérise une suite d'exemples.
Dans les problèmes de transformation, on a une situation initiale, il faut parvenir à une situation-but en utilisant des opérateurs qui permettent de transformer la situation. Les problèmes de type puzzle, tels que la tour de Hanoï ou le problème des missionnaires et des cannibales, sont de cette catégorie. Dans les problèmes d'arrangement, on a un ensemble d'éléments arrangés d'une certaine façon au départ et il faut trouver un ou plusieurs autres arrangements qui satisfassent un critère donné. C'est le cas des problèmes d'anagramme ou de cryptarithmétique. Beaucoup de problèmes sont mixtes. Ainsi, ils mettent en jeu à la fois des transformations, des arrangements et de la reconnaissance de structures.


Les activités de résolution de problème

Les activités de résolution de problème sont de trois types:

  • Les activités de compréhension: elles concernent l'interprétation des éléments de la situation. Ce sont ces activités qui concourent à l'élaboration de l'espace-problème. Elles concernent également la remise en cause de cette interprétation quand il s'avère que, dans l'espace de recherche défini par l'espace-problème, la situation est insoluble. Cette remise en cause peut consister à revenir sur une interprétation trop restrictive des actions permises. Par exemple, dans le problème des neuf points, l'interprétation admise en premier lieu par la plupart des individus est que, joindre deux points par un segment de droite, c'est aller d'un point à un autre en ligne droite. Pour que le problème soit soluble, il faut comprendre que, tracer un segment passant par les deux points, c'est joindre les deux points, même si le segment dépasse les points.
    Remettre en cause la représentation du problème, ce peut être également renoncer à une inférence qu'on peut croire impliquée par la situation. Ainsi, dans le problème des missionnaires et des cannibales, beaucoup de sujets commencent par considérer qu'il faut toujours transporter autant de missionnaires que de cannibales de la rive de départ vers la rive d'arrivée, pensant que c'est le seul moyen de n'avoir pas plus de cannibales que de missionnaires sur une rive. Remettre en cause la représentation du problème, ce peut être aussi violer une règle générale d'action considérée comme valable, comme faire une action qui éloigne du but. La remise en cause de l'interprétation du problème est une activité essentielle pour la réussite mais elle se révèle être très difficile.

  • Les activités de recherche de solution: elles consistent en la mise en œuvre d'heuristiques, qui sont des règles générales d'action valables pour de larges classes de problèmes. Une heuristique très connue est l'heuristique moyen-but. Elle consiste à rechercher les différences entre la situation initiale et le but, à choisir l'une de ces différences et à se donner comme but intermédiaire une situation telle que cette différence soit annulée. Une autre heuristique consiste à faire des actions exploratoires, à évaluer la distance au but à la suite de chacune de ces actions et à choisir l'action qui rapproche le plus du but. D'autres heuristiques consistent à éviter des actions. Par exemple, éviter une action qui éloigne du but ou éviter une action qui empêche la réalisation d'un sous-but.

  • Les activités d'évaluation: elles sont à la base du contrôle et de la réorientation de l'activité dans la résolution du problème. Elles concernent en premier lieu l'évaluation de l'écart au but, c'est-à-dire l'évaluation de la pertinence de ce qui a été fait par rapport au but poursuivi. Elles concernent également la réflexion sur l'activité passée. Celle-ci a deux composantes. La première est mémorisation des situations critiques, situations favorables qui ont permis de progresser vers le but ou situations qui sont des impasses, en ce sens qu'elles n'ont pas d'autre issue que le retour à l'état précédent. La seconde est l'analyse des processus de solution mis en œuvre antérieurement en vue d'en tirer des informations utiles pour la situation présente.

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