La définition de Normale

La loi normale (ou loi de Laplace-Gauss)

Il s'agit d'une loi qui régit la distribution d'une variable (dite dans ce cas variable normale) de telle sorte que cette distribution soit en forme de cloche et qu'elle soit symétrique. Ainsi, le mode, le médian et la moyenne sont confondus.
La décroissance des effectifs de part et d'autre de la tendance centrale est d'abord rapide puis de plus en plus lente.

La table de la loi normale

On utilise habituellement une table de la loi normale fournissant directement pour chaque valeur de z l'ordonnée y et aussi l'aire de la distribution, c'est-à-dire la proportion d'observations se situant entre cette valeur de z et la moyenne.
Beaucoup de méthodes de la statistique inférentielle supposent que les variables sur lesquelles porte l'inférence obéissent à la loi normale. Mais plusieurs des tests d'hypothèse sont assez solides pour rester valides même si cette condition n'est pas respectée.

La distribution normale bivariée

Une distribution normale bivariée a les propriétés suivantes:

• Les deux distributions marginales sont normales.
• Les distributions partielles de chaque variable sont normales et leurs dispersions sont indépendantes des valeurs de l'autre variable.
• Les moyennes des distributions partielles sont, pour chacune des deux variables, situées sur une droite, la droite de régression.
• Les deux droites de régression passent par un point dont les coordonnées sont les moyennes des distributions marginales.
• Leur pente est fonction du coefficient de corrélation entre les deux variables.