La définition de INRC
Le groupe INRC
Selon Jean Piaget, structure logique caractéristique de la pensée formelle dans laquelle chaque opération identique (I) est à la fois l'inverse ou la négation d'une autre (N) et la réciproque d'une troisième (R), celle-ci étant également la corrélative (C) de la première opération. Toute structure de groupe est caractérisée par la coordination des opérations, la réversibilité des transformations, la composition associative des opérations, l'annulation d'une opération par la combinaison avec son inverse.
Selon Piaget, la structure de groupe est immanente à l'intelligence elle-même. Ainsi, dès le niveau sensorimoteur, le groupe pratique des déplacements, qui porte sur des actions et non sur des opérations, est une structure de groupe bien qu'il n'ait d'existence que pour un observateur. Le groupement du stade des opérations concrètes qui s'applique aux domaines qualitatifs possède un certain nombre de caractéristiques communes avec le groupe. Seul le groupe INRC du stade des opérations formelles est un véritable groupe au sens mathématique.
Les deux formes de réversibilité
Le groupe INRC représente la synthèse en un même système des deux formes possibles de réversibilité:
- La réversibilité par inversion (ou par négation): N correspond à une annulation des termes et caractérisant les groupements de classe.
- La réversibilité par réciprocité: R correspond à une annulation des différences caractérisant les groupements de relations des opérations concrètes.
Au niveau des opérations formelles, ainsi que Piaget l'a défini, chaque opération identique est à la fois l'inverse d'une autre (N) et la réciproque d'une troisième opération (R), celle-ci étant également la corrélative (C) de la première opération.
Les propriétés des opérations INRC
Ces quatre opérations, I, N, R, C présentent les mêmes propriétés que le groupe de quatre transformations tel que Felix Klein l'a défini en logique (groupe de Klein). De plus, elles sont commutatives. Ici, le produit de deux quelconques parmi les trois transformations donne l'opération identique, de sorte que l'on a:
- NR = RN = C
- NC = CN = R
- RC = CR = N
- NRC = I
Il va de soi que l'adolescent n'a jamais conscience du groupe INRC et n'en connaît pas les lois. Cependant, le groupe INRC intervient dans tous ses raisonnements, et son existence a pu être mise en évidence dans des situations expérimentales dont la résolution implique la combinaison des inverses avec les réciproques. Ainsi, la compréhension des mouvements à double système de référence nécessite cette structure fondamentale.
Le groupe INRC au plan développemental
Piaget a étudié chez les enfants du niveau des opérations concrètes (7 à 12 ans) le problème posé par le déplacement d'un escargot sur une planchette dans un sens ou dans l'autre, la planchette se déplaçant elle-même dans un sens ou dans l'autre par rapport à un point de référence extérieur. Les résultats montrent que l'enfant de cet âge comprend bien chaque opération séparément, directe ou inverse, mais ne parvient pas à les réunir dans un système, de sorte qu'il ne peut pas, par exemple, prévoir que l'escargot, tout en avançant, peut rester immobile par rapport au point de référence extérieur lorsque la planche se déplace en sens inverse et à même vitesse.
Par contre, dès que l'enfant possède la structure du groupe INRC, il le comprend sans difficulté en faisant intervenir la réciproque R du mouvement de l'animal, qui est une compensation par déplacement de la planche en sens inverse sans pour cela qu'il y ait annulation du mouvement de l'animal. Ainsi, si I représente la marche vers la droite de l'escargot, et N sa marche vers la gauche, R la marche à gauche de la planche compensant I, et C la marche vers la droite de la planche, ce système relève de la structure du groupe INRC sous la forme IR = NC.