La définition de Euler

Les figures d'Euler

Il s'agit de figures pédagogiques destinées à illustrer certaines relations logiques. Ces diagrammes ont été imaginés par le mathématicien Leonhard Euler pour expliquer la logique à une princesse d'Allemagne, dans des Lettres écrites de Russie (1768-1773).
Plus précisément, il s'agit de simples cercles destinés à montrer l'évidence de vérité des propositions syllogistiques. Chaque cercle est censé contenir et représenter une classe d'attributs.

La figure 1 montre les relations d'inclusion entre deux classes x et y. On y lit les propositions suivantes: « Tout x est y », « aucun x n'est pas y » (ou, si l'on préfère, « aucun x est non-y »), « un ou plusieurs y ne sont pas x ».

La figure 2 montre une intersection de deux classes. Par conséquent, sont vraies les propositions qui suivent: « un ou plusieurs x sont y », « un ou plusieurs y sont x », « un ou plusieurs x ne sont pas y », « un ou plusieurs y ne sont pas x », ainsi que leurs converses. Ce second diagramme préfigure ceux de John Venn, qui montrera un siècle plus tard que des cercles en intersection permettent de représenter toute relation quelle qu'elle soit entre des classes.