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La définition de Corrélation


En statistiques, la corrélation désigne le degré de dépendance entre deux caractères qualitatifs ou quantitatifs. En ce sens, elle peut s'appliquer, par exemple, au carré moyen de la contingence. En un sens plus restreint, elle s'applique au degré de dépendance entre deux caractères X et Y pouvant être évalués sur des échelles ordinales ou des échelles d'intervalles.


Le tableau de corrélation

Un tableau de corrélation peut être représenté sous la forme d'un diagramme de corrélation. Ainsi, il fournit les mêmes indications qu'un tableau de contingence, mais ses lignes et ses colonnes sont ordonnées.
On peut lire sur un tableau de corrélation la distribution de l'ensemble des valeurs de X et celle de l'ensemble des valeurs de Y, les distributions des valeurs de X pour chacune des valeurs de Y, et celles des valeurs de Y pour chacune des valeurs de X.


Le r de Bravais-Pearson

De nombreux coefficients de corrélation ont été proposés. Le plus utilisé est le r de Bravais-Pearson (ou coefficient de corrélation linéaire). Il mesure la dépendance entre X et Y sous la forme d'un nombre compris entre +1 et -1. Un coefficient égal à 1 exprime une corrélation parfaite, un coefficient égal à 0 exprime une absence de corrélation. Entre ces deux valeurs extrêmes, on peut évaluer l'importance d'une corrélation mesurée par r en sachant que la contribution apportée à la variance de l'une des variables par l'autre variable est égale à r².
Un coefficient positif décrit une corrélation directe, c'est-à-dire que les deux variables tendent à croître ou à décroître ensemble. En revanche, un coefficient négatif décrit une corrélation inverse, c'est-à-dire que l'une des variables tend à décroître lorsque l'autre croît.


Les autres coefficients de corrélation

Plusieurs autres coefficients de corrélation ont été proposés. Ils n'ont pas nécessairement les propriétés du r de Bravais-Pearson mais certains peuvent s'appliquer à des mesures n'ayant pas nécessairement le niveau d'échelles d'intervalles. Par exemple, les coefficients de contingence sont utilisables sur deux échelles nominales, ou encore, le rapport de corrélation h² est utilisable pour évaluer le degré de dépendance entre une échelle nominale et une échelle d'intervalles.
D'autres coefficients s'appliquent aux échelles ordinales. Par exemple, le r de Spearman ou le t de Kendall.
Certains coefficients s'appliquent lorsque l'une des variables ou les deux peuvent être considérées comme des variables d'intervalles normales dichotomisées. C'est le cas, par exemple, du r bisérial ou du r tétrachorique. Si l'on considère que les dichotomies traduisent deux éventualités qualitativement différentes d'un certain caractère (par exemple, garçon et fille), on emploie des coefficients ponctuels tels que le r bisérial ponctuel ou le r tétrachorique ponctuel.
Enfin, Maurice Coumétou a proposé un coefficient de corrélation ennéachorique, calculé entre deux variables ramenées chacune à trois classes d'effectifs voisins.


L'évaluation d'une corrélation

On peut évaluer la corrélation entre deux variables X et Y en éliminant l'influence sur cette corrélation d'une troisième variable Z par le coefficient de corrélation partielle rxyz.
La corrélation entre une variable et le pronostic que l'on peut faire sur elle à partir de plusieurs variables prédictrices est évaluée par le coefficient de corrélation multiple R.
Le coefficient de corrélation intraclasse est d'une nature particulière. En effet, il utilise une seule variable mesurée dans une population composée de paires d'individus (par exemple, le Q.I. mesuré sur une série de paires de jumeaux). Il évalue le degré de ressemblance à l'intérieur des paires.
Par ailleurs, on peut calculer des corrélations entre personnes ayant passé toutes la même série d'épreuves. Ainsi, la série des mesures relatives à chaque personne est traitée comme une variable.


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