La définition de Binomiale

La loi ou la variable binomiale

Il s'agit d'une loi de distribution statistique. Plus précisément, une urne contient N boules dont Np blanches et Nq noires (p + q = 1). On procède alors à un tirage avec remise de n boules. La probabilité d'obtenir, dans un ordre quelconque, x boules blanches et n-x boules noires est fournie par la loi binomiale: pour les valeurs successives de x (de 0 à n), ces probabilités sont fournies par les termes du développement du binôme (p + q)n.
Par ailleurs, la loi binomiale peut être représentée sous la forme d'une distribution, les valeurs de x étant en abscisse et les probabilités correspondantes en ordonnée. Une variable qui se distribue sous cette forme est une variable binomiale.

La distribution binomiale en psychologie

En psychologie, on se réfère généralement à la distribution binomiale obtenue pour p = q = 0,5. Dans ce cas les probabilités d'obtenir 0, 1,..., n-1, n boules blanches sont proportionnelles aux coefficients des termes du développement du binôme. Ces coefficients sont représentés dans le triangle de Pascal:
Pour n = 2 1 2 1
Pour n = 3 1 3 3 1
Pour n = 4 1 4 6 4 1
Etc...
Chacun des nombres est égal à la somme de celui qui figure au-dessus de lui et de celui qui est à la gauche de celui-ci. On observe que, dans ce cas, la distribution binomiale est symétrique.