La définition de Régression
La régression au plan développemental
Chez un enfant, la régression désigne le retour à un état antérieur. Ainsi, elle constitue l'inversion d'une orientation développementale et le contraire d'un progrès.
Les régressions peuvent être repérées par des baisses de performances, entre un âge et le suivant, ou bien, qualitativement, par des changements, voire des dégradations, dans l'organisation d'une activité ou d'une conduite. On dispose de nombreux exemples de courbes de développement en U qui témoignent de régressions apparentes. Par exemple, on a observé que, dans des tâches de pointage manuel, la précision augmentait de 3 à 5 ans puis diminuait entre 5 et 7 ans et remontait ensuite. De telles baisses de performance, pour peu qu'elles s'avèrent momentanément stables chez un individu, sont généralement considérées comme indicatrices de changements structuraux, locaux ou généraux.
Ainsi, pour la conduite de pointage, deux interprétations sont proposées:
- L'une met en cause une réorganisation de guidage visuel du mouvement d'approche de la cible, c'est-à-dire une restructuration interne à la conduite.
- L'autre suppose une exigence, nouvelle et spontanée, de rapidité, c'est-à-dire un changement d'ordre cognitif qui peut transcender la conduite étudiée.
Les analyses nécessaires dans l'un et l'autre cas ne sont pas les mêmes.
Certains modèles théoriques de développement, comme la psychanalyse, admettent la régression et en font même une condition critique de passage d'une étape à la suivante. Au contraire, d'autres, comme la théorie piagétienne, l'excluent totalement.
Le modèle freudien suppose que le passage d'une instance à une autre requiert d'abord un bouleversement, une crise qui comporte, nécessairement mais transitoirement, la régression. Ainsi, le fait que l'enfant de 3 ans recommence à sucer son pouce après une longue période d'interruption est rapporté à l'apparition du complexe d'œdipe, que la crise dite d'opposition permettra de résoudre. Suivant la période de la vie où elles se produisent, et leur durée, la théorie psychanalytique distingue les régressions normales et pathologiques.
À l'opposé, le modèle piagétien du développement structural postule par construction que la régression est un artefact de situation, sauf cas pathologique. Un enfant, parvenu au stade des opérations concrètes, ne peut plus donner des réponses préopératoires. La réorganisation qui préside à l'accession à un stade, c'est-à-dire à un palier d'équilibre, harmonise irréversiblement les éléments, matériaux et compositions de la période précédente.
La régression en psychanalyse
En psychanalyse, la régression désigne le processus de l'organisation libidinale de l'individu qui, confronté à des frustrations intolérables, fait retour, pour s'en protéger, à des stades archaïques de sa vie libidinale et s'y fixe en vue d'y retrouver une satisfaction fantasmatique.
La régression en statistique
En statistique, la régression correspond à la relation entre la grandeur approximative d'un phénomène et la grandeur certaine d'un autre phénomène.
Lorsque, à chaque valeur d'une variable X, on associe la distribution d'une variable Y, on dit qu'on a une régression de la variable Y sur la variable X (ou régression de Y en X). Aussi, la courbe qui représente la variation moyenne de la distribution de Y en fonction de X est appelée courbe de régression de Y en X. Si cette courbe est une droite (la droite de régression), on dit que la régression est linéaire et on appelle coefficient de régression le coefficient de la droite de régression.
La régression simple
Dans une distribution bivariée (deux variables d'intervalles), on peut calculer la moyenne des valeurs de Y associées à chacune des valeurs de X. Les points représentatifs de ces moyennes partielles jalonnent une ligne appelée ligne de régression de Y en X. La ligne de régression de X en Y se définit de la même façon. On se limite en général au cas où ces lignes de régression sont des droites (régression linéaire), interpolant de façon acceptable selon un critère de moindres carrés les points représentant les moyennes partielles.
La pente de la droite de régression de Y en X, appelée coefficient de régression de Y en X et désignée en général par byx, est égale au coefficient de corrélation ryx entre X et Y multiplié par le rapport de l'écart type de Y à l'écart type de X. On définit de la même façon le coefficient de régression de X en Y: byx. Dans le cas où X et Y sont des variables réduites, les deux lignes de régression sont confondues et les deux coefficients de régression sont égaux au coefficient de corrélation. Dans ce cas, la valeur la plus probable de la variable Y pour une valeur donnée de X s'obtient en multipliant cette valeur par le coefficient de régression (et de même pour la prévision de X à partir de Y).
La différence d'interprétation entre régression et corrélation réside dans le fait que la régression traduit une relation orientée, tandis que la corrélation traduit une dépendance non orientée entre deux variables. Toujours dans le cas de deux variables réduites, les prévisions faites sur Y à partir de X rendent compte d'une fraction de la variance totale de Y égale à r² et il en est de même pour les prévisions de X à partir de Y. r² quelquefois appelé coefficient de détermination, peut être interprété comme une évaluation de la mesure dans laquelle X explique Y.
L'analyse de régression multiple
La régression multiple est celle d'une variable dépendante, à expliquer, souvent appelée ici critère, sur plusieurs variables indépendantes, explicatives, prédictrices. La ligne de régression de la régression simple devient ici une surface de régression. En général, on se limite au cas où cette surface est un plan. La valeur la plus probable du critère pour des valeurs données des prédicteurs peut être calculée par une équation de régression multiple. Ces valeurs prédites du critère sont une fonction linéaire des variables prédictrices dont chacune est affectée par un coefficient de régression partielle.
La corrélation entre les valeurs prédites et les valeurs observées de la variable dépendante représente la corrélation multiple R entre cette variable d'une part et l'ensemble des variables prédictrices d'autre part. Il est souvent commode d'exprimer sous forme réduite toutes les variables de l'équation de régression multiple. Dans ce cas, les coefficients de l'équation deviennent des coefficients de régression partielle réduits, dont les grandeurs peuvent être comparées directement. Dans l'analyse directe ou standard de la régression, chacun des coefficients de régression partielle réduits indique de combien d'écarts types varie Y lorsque l'un des prédicteurs varie d'un écart type, les autres prédicteurs ne variant pas. On peut donc interpréter ces coefficients comme fournissant une indication sur le poids relatif pris par chacune des variables prédictrices dans l'explication de Y lorsque les autres variables prédictrices n'interviennent pas.
Dans l'analyse séquentielle de la régression, on impose un ordre sur les variables prédictrices. En effet, pour des raisons chronologiques, logiques ou psychologiques, on peut supposer que certaines de ces variables exercent leurs effets avant certaines autres. Ou bien, dans une perspective privilégiant seulement l'économie de la description, on peut assigner le premier rang à la variable prédictrice expliquant la fraction la plus élevée de la variance de la variable dépendante, le deuxième rang à la variable ajoutant le plus à cette variance expliquée et ainsi de suite. L'analyse séquentielle de la régression permet de savoir ce qu'ajoute chacune des variables prédictrices à la prédiction de la variable dépendante déjà fournie par celles qui l'ont précédée.