La définition de Opération

Dans la conception de Jean Piaget, une opération correspond à une action intériorisée, réversible et coordonnée en systèmes d'ensemble. On passe d'une opération à l'autre selon des lois de composition propres aux structures logiques.

Les différents types d'opération

Piaget distingue les opérations concrètes, possibles chez l'enfant à partir de 7-8 ans et portant sur des objets réels, des opérations formelles, effectuées sur des hypothèses et apparaissant à partir de 12 ans.
Par ailleurs, en fonction des contenus auxquels elles s'appliquent, il distingue les opérations logiques (ou logico-arithmétiques), qui portent sur des objets discontinus et qui sont fondées sur des différences entre les éléments et leurs ressemblances, des opérations infralogiques, qui portent sur des objets continus et qui sont fondées sur les voisinages et les séparations. Ces deux derniers types d'opération se développent synchroniquement chez l'enfant.

Les opérations concrètes

Pour Piaget, il s'agit d'opérations qui portent directement sur des objets manipulables et non sur des énoncés verbaux comme les opérations formelles. Elles constituent une coordination des schèmes intuitifs en un système d'ensemble, le groupement opératoire, à l'intérieur duquel le passage d'une opération à l'autre s'effectue selon les lois de composition propres aux structures logiques.
Le passage d'une équilibration progressive (caractéristique de la pensée intuitive) à un équilibre mobile (opératoire) est préparé par les régulations et les articulations présentes à la période intuitive. Il est facilité par l'apparition de mobilité et de plasticité dans les relations entre les schèmes intuitifs et entre les niveaux d'organisations perceptives. L'apparition du raisonnement opératoire est marquée par la conservation du tout, qui, selon Piaget, n'est plus « simplement supposée par le sujet à titre d'induction probable, mais affirmée par lui comme une certitude de sa pensée ».
Une expérience consiste à transvaser, sous les yeux de l'enfant, un liquide d'un récipient à un autre plus haut et plus étroit ou plus bas et plus large, ou dans plusieurs petits récipients, et à lui demander s'il y a autant d'eau dans le nouveau que dans le premier. Dès le niveau intuitif, l'enfant reconnaît facilement que, au cours du transvasement, on n'a rien retranché ni ajouté au liquide initial, qu'en reversant le liquide dans le récipient initial on revient à la première situation, que quand le récipient est étroit l'eau monte plus haut, que si le transvasement se fait dans plusieurs verres il y a moins de liquide dans chacun. Mais, comme le dit Piaget, l'enfant compare des états successifs qui, manifestement, ne sont pas perceptivement identiques et change de critère de jugement (par exemple, sur la hauteur ou sur la largeur) d'une réponse à l'autre. Seule la coordination entre les diverses transformations invoquées permet la conservation de l'invariance d'une propriété non perceptible (ici, la quantité de liquide) en dépit des transformations visibles de l'objet en question. L'enfant a alors une certitude, si profonde qu'il n'est plus pour lui nécessaire de justifier sa réponse.
Les opérations concrètes se construisent entre 7 et 12 ans. Elles portent uniquement sur des objets réels et demeurent liées à des actions effectives, alors que les opérations formelles qui vont leur succéder portent sur de pures implications entre propositions énoncées à titre d'assomptions. Aussi, Piaget divise les opérations concrètes en deux grandes classes, en fonction du contenu auquel elles s'appliquent:

Les opérations logico-arithmétiques: elles portent sur des objets discrets, discontinus. Ce sont les groupements additifs ou multiplicatifs de classes et de relations (classification, sériation, correspondance terme à terme, tableaux à double entrée, etc...).
Les opérations infralogiques (ou spatio-temporelles): elles portent sur des objets continus et sont fondées sur des voisinages et des séparations. Parmi elles, les opérations physiques s'appliquent à un objet matériel (par exemple, une boulette d'argile). Elles sont relatives à la quantification de qualités (substance, poids, volume). Leur invariant est la conservation.

Les opérations spatiales, topologiques, projectives et euclidiennes sont relatives à des activités de déplacement, de mesure, de sectionnement et sont constitutives de l'espace représentatif. Quant aux opérations temporelles et cinétiques, elles sont constitutives du temps et portent sur des successions temporelles et des durées.

Les opérations formelles

Il s'agit du système de pensée qui se construit chez l'enfant entre 12 et 14-15 ans. Dans la théorie piagétienne les opérations formelles représentent le stade ultime du développement cognitif.
Définies comme une extension des opérations concrètes au domaine du possible, de la logique des classes à celle des propositions, les opérations formelles sont constituées par la composition des actions que le préadolescent et l'adolescent exercent intérieurement, non plus seulement sur des faits événements ou objets présents, mais sur des hypothèses. Pour Piaget, elles « constituent exclusivement la structure de l'équilibre final, vers lequel tendent les opérations concrètes lorsqu'elles se réfléchissent en systèmes plus généraux ».
Ainsi, autour de 12 ans, si les conditions de milieu s'y prêtent, l'enfant devient capable d'effectuer des opérations sur des opérations. La transformation d'un projet d'action en une proposition à vérifier lui permet de programmer désormais ses actions de manière à contrôler l'ensemble des facteurs de variation, dans une situation donnée. Il peut alors procéder à un raisonnement véritablement expérimental. Par exemple, un individu de cet âge confronté à un problème de pendule, invité à dire ce qui détermine la fréquence des oscillations, parvient à dresser l'inventaire exhaustif des facteurs à contrôler (en dissociant la longueur du fil, la masse suspendue, la hauteur du dispositif). Il les examine de façon systématique, en les prenant un à un et en laissant les autres constants. Il peut alors déduire de ses observations une conclusion générale, c'est-à-dire une loi. Par exemple, dans le cas du pendule, plus le fil sera court, plus rapide sera le rythme des oscillations, quelle que soit la masse. Cette généralisation par voie de conséquence est la marque du raisonnement hypothético-déductif. Ce mode de raisonnement permet non seulement d'établir des classifications, mais d'en permuter les éléments et de faire la classification de toutes les classifications possibles.
Cette pensée s'applique à des énoncés verbaux conditionnels, dans lesquels une relation nécessaire est distinguée d'une relation à la fois nécessaire et suffisante. La loi de composition des opérations formelles est celle d'un groupe au sens mathématique du terme, c'est-à-dire d'un système clos de transformations ramenant à un invariant. La formalisation algébrique choisie par Piaget est appelée groupe INRC, du nom des 4 transformations qui le caractérisent. Aussi, les 16 combinaisons binaires qui ressortent à cette structure constituent le répertoire complet des propositions de la pensée formelle. La logique des propositions correspondant à ce stade réalise l'équilibre achevé des fonctions cognitives. Toutefois, selon Piaget, l'accès aux opérations formelles dépend du milieu social et n'est pas ouvert universellement.