La définition de Mathème

La mathème désigne une écriture d'aspect algébrique qui contribue à formaliser la théorie psychanalytique.

Le pont entre la science et la psychanalyse

Le mathème n'est pas une simple abréviation, ou une inscription sténographique, mais il a l'ambition de dénoter une structure réellement en cause dans le discours psychanalytique et, à partir de là, dans les autres discours. Par l'écriture, le mathème ressemble aux formules algébriques et formelles existant en mathématiques, en logique et dans les sciences mathématisées. Pour Jacques Lacan, il s'agit du pont rattachant la psychanalyse à la science.
Une des fonctions du mathème est de permettre une transmission du savoir psychanalytique. Aussi, cette transmission porte sur la structure en dehors des variations propres à l'imaginaire et échappe à la nécessité du support de la parole de l'auteur.

La formule du signifiant

Le premier mathème formulé par Lacan est en fait emprunté à la linguistique. Il s'agit de l'algorithme S/s dû à Ferdinand de Saussure, qui dispose signifiant et signifié de part et d'autre d'une barre. Cet instrument permet à Lacan de démontrer que les lois de l'inconscient découvertes par Sigmund Freud sont les lois du langage, en particulier la métaphore et la métonymie.
Il y a dès les premiers séminaires de Lacan les principaux éléments de son algèbre, en particulier:

• Le terme de grand Autre, qui s'écrit A, incarné en premier lieu par la mère, mais qui constitue surtout le lieu où les signifiants sont déjà là, avant tout individu.
• L'individu lui-même, que Lacan écrira plus tard $ pour en souligner la division.
• L'instance imaginaire du moi idéal, qui se notera i(a).
• Le phallus imaginaire (-w).
• Le phallus symbolique F.

Le schéma L

En 1955, Lacan a présenté une suite symbolique formelle minimale qui se construit à partir de quatre lettres : a, b, g, D, dont l'enchaînement dépend d'une loi très simple qui repose sur l'exclusion d'un certain nombre d'assemblages. Une mémoire symbolique apparaît alors dans la suite des lettres.
Aussi, cette chaîne élémentaire illustre cette détermination symbolique que Freud découvre dans l'automatisme de répétition où l'enchaînement des signifiants répète le ratage de la saisie d'un objet perdu. Le parcours subjectif, que décrit cette suite, contourne un refoulé primordial constitué justement par les assemblages exclus, impossibles, qui fondent la loi. Nous entrevoyons avec cette suite formelle comment l'inconscient relève du logique pur, ce qui justifie la démarche de Lacan dans son écriture des mathèmes.
Ainsi, le discours de l'Autre constitue l'inconscient, c'est-à-dire que, dans ce discours, l'individu reçoit son propre message sous une forme inversée. Par exemple, dans une formation de l'inconscient comme un lapsus, l'individu reçoit de l'Autre son propre message qui a été refoulé, comme justement un refoulement qui fait retour. Ce que l'individu n'a pas accepté dans son propre discours a été déposé dans l'Autre et fait ainsi retour à son insu. De façon plus générale, toute parole prend fondamentalement son origine dans l'Autre.
Dans la figure 1, le schéma L dispose le circuit de la parole selon un certain ordre à partir du grand Autre. Le sujet S n'est pas à l'origine mais sur le parcours de cette chaîne signifiante qui traverse un axe symbolique AS et un axe imaginaire dont Lacan a parlé dans le Stade du miroir, entre le moi et l'image de l'autre, le semblable. Ainsi, l'inconscient comme discours de l'Autre traverse le filtre imaginaire aa' avant de parvenir au sujet.

Les quatre discours

Les quatre discours, mis en place par Lacan, proposent sous une forme extrêmement réduite et ramassée un système de relations entre des manifestations fort complexes et massives. En effet, il s'agit d'inscrire sous une forme algébrique la structure des discours dénommés par Lacan:

• Le discours du maître
• Le discours de l'université
• Le discours hystérique
• Le discours psychanalytique

Ces différents discours s'enchaînent et se soutiennent les uns les autres dans une logique entièrement déterminée par le jeu de la lettre. Aussi, un intérêt non négligeable de ces formules est de dépasser l'opposition erronée entre une psychanalyse de l'individu et une psychanalyse du collectif. C'est en effet le signifiant qui détermine la filière de l'individu ou des individus pris dans ces discours.
La définition du signifiant comme représentant un sujet pour un autre signifiant sert de matrice à l'établissement des quatre discours. Cette matrice ordonne les quatre termes dans un ordre circulaire strict: S1, S2, a, $, où aucune commutation n'est permise, c'est-à-dire aucun échange entre deux termes à l'intérieur du cercle. Les quatre termes sont:

• S1: le signifiant maître.
• S2: le savoir.
• $: le sujet.
• a: le plus-de-jouir.

Les quatre discours sont simplement obtenus par une opération bien connue en mathématique et en théorie des groupes sous le nom de permutation circulaire. Cela signifie que les quatre termes vont chacun à leur tour occuper quatre places définies elles-mêmes par la matrice du discours du maître, comprenant: l'agent, l'autre, la production, la vérité.
Chaque discours se transforme par un quart de tour en un autre discours. Plus précisément, ces quatre places sont les sommets d'un tétraèdre orienté: il s'agit d'une figure géométrique à quatre faces et à six arêtes. Si les arêtes sont orientées, il n'existe qu'une seule possibilité d'orienter ces arêtes de façon à pouvoir circuler sur tout le tétraèdre.