La définition de Inférence

L'inférence désigne tout processus permettant, à partir de propositions initiales, dites prémisses, d'élaborer une nouvelle proposition.

L'utilisation du terme inférence

Le terme inférence est utilisé parfois de façon interchangeable avec celui de raisonnement, parfois de façon plus large en considérant, par exemple, qu'il englobe les inférences médiates comme le raisonnement plus les inférences immédiates (par exemple, à partir de « quelques A sont B », inférer « quelques B sont A »).
Par ailleurs, l'expression schéma d'inférence (ou règle d'inférence) désigne les formes élémentaires de passage des prémisses à la conclusion (par exemple, des prémisses « A ou B » et « non-A », conclure « B »).

L'inférence fiduciaire

Il s'agit d'une méthode statistique qui consiste, à partir de la valeur observée dans un échantillon, à construire une distribution de probabilité sur les valeurs du paramètre.
Le psychologue est rarement concerné par la mise à l'épreuve d'une hypothèse nulle ponctuelle (par exemple, la différence entre deux moyennes est exactement égale à 0). Cependant, ce sont de telles hypothèses que les méthodes d'inférence statistique permettent d'éprouver. Henry Rouanet a proposé des méthodes d'inférence correspondant mieux aux questions que les chercheurs se posent en prolongeant des idées émises par Ronald Fisher et en leur incluant des apports techniques plus récents. Ces méthodes, dites d'inférence fiduciaire modernes, s'appliquent aux situations dans lesquelles on souhaite faire une inférence sur l'importance de l'écart à l'hypothèse nulle dans la population.
Elles consistent, à partir de la valeur observée dans l'échantillon, à construire une distribution de probabilité sur les valeurs du paramètre. Si le psychologue est en mesure de définir la valeur de l'écart à l'hypothèse nulle à partir de laquelle cet écart peut être qualifié de notable, il lira sur cette distribution la probabilité pour que l'écart observé traduise un écart notable. Si cette probabilité est supérieure à une valeur limite dite garantie fiduciaire, il conclura que l'écart à l'hypothèse nulle est notable. Si le psychologue est en mesure de définir la valeur de l'écart à l'hypothèse nulle au-dessous de laquelle l'écart peut être qualifié de négligeable, il pourra de la même façon, avec une garantie fiduciaire déterminée, conclure éventuellement au caractère négligeable de l'écart.

L'inférence statistique

Il s'agit d'un ensemble de méthodes permettant de formuler, en termes probabilistes, un jugement sur une population à partir des résultats observés sur un échantillon extrait au hasard de cette population.
L'usage des statistiques peut avoir une visée descriptive. Dans ce cas, il permet de résumer, de condenser un nombre déterminé d'observations. Par exemple, le résultat moyen observé dans une certaine épreuve par un groupe de 100 individus résume la série des 100 résultats individuels. Il ne subsiste aucune incertitude sur la valeur de cette moyenne aussi longtemps que le psychologue ne s'intéresse qu'à ces 100 individus. Mais ce psychologue peut souhaiter élargir le champ de ses conclusions à des individus qu'il n'a pas examinés (par exemple, à l'ensemble des personnes ayant l'âge des individus testés). Pour cela, il devra procéder à une induction (ou inférence statistique). Il ne pourra le faire que si son échantillon de 100 individus peut être considéré comme un échantillon extrait au hasard de la population constituée par l'ensemble des personnes de cet âge. Sa conclusion relative, par exemple, à la moyenne de cette population sera toujours entachée d'une incertitude qu'il ne pourra atténuer qu'en augmentant le nombre de personnes réellement examinés (la taille de l'échantillon).
De façon générale, chacune des conclusions fournies par les méthodes de la statistique inférentielle (ou inductive) est accompagnée d'une indication sur le risque d'erreur qui lui est associé. Ces méthodes peuvent être subdivisées en deux groupes:

• Les méthodes qui permettent d'estimer certains paramètres d'une population.
• Les méthodes qui permettent de juger de la validité de certaines hypothèses.

À partir d'une estimation calculée sur un échantillon au hasard suffisamment nombreux, le calcul des probabilités permet d'estimer les limites entre lesquelles se situera, dans une proportion déterminée de cas, le paramètre de la population. Les limites de confiance d'une moyenne au seuil de .05 (0,05), par exemple, sont les limites entre lesquelles la moyenne vraie a 95 chances sur 100 de se situer. Si l'on diminue le risque d'une estimation erronée (seuils de .01, de .001), on est conduit à un intervalle de confiance (borné par les limites de confiance) plus large. Si l'on accepte d'augmenter ce risque (.10), l'étendue de l'intervalle de confiance se restreint.
Les hypothèses, dont la validité fait l'objet d'un test statistique, sont mises sous la forme d'une hypothèse nulle H0. Par exemple, deux moyennes calculées sur des échantillons différents sont des estimations du même paramètre, et leur différence vraie est donc exactement égale à 0. Tester cette hypothèse, c'est calculer un critère à partir des données observées, critère qui conduit, d'après la valeur qu'il prend, à rejeter ou à ne pas rejeter l'hypothèse nulle. Le risque de première espèce est celui de commettre l'erreur de première espèce, consistant à rejeter l'hypothèse nulle alors qu'elle est vraie. En principe, on choisit le niveau de ce risque avant de procéder à l'épreuve de l'hypothèse nulle (ou épreuve de signification). Ce niveau est défini par le seuil de signification (ou niveau de signification) a. Des valeurs souvent choisies pour a sont .05 et .01, moins souvent .10 ou .001. Le risque de seconde espèce b est celui de commettre l'erreur de seconde espèce consistant à ne pas rejeter l'hypothèse nulle alors qu'elle est fausse. b est d'autant plus grand que a est plus petit. Mais b dépend d'autres facteurs relatifs à l'hypothèse alternative H1, opposée à l'hypothèse nulle H0.
La puissance d'un test est la probabilité 1 - b de rejeter H0 alors qu'une hypothèse alternative H1 est vraie. Un test statistique n'est théoriquement fondé que si les données respectent certaines conditions (par exemple, une distribution normale). Cependant, la validité de certains tests est peu affectée par le non-respect de ces conditions. On dit de ces tests qu'ils sont robustes. Parmi les tests les plus utilisés, on peut citer:

• le test t de Student,
• le test de x²,
• le test F de Snedecor,
• etc...

On a fait certaines critiques aux épreuves de signification et notamment celle selon laquelle l'hypothèse qu'une différence est exactement nulle est en général dépourvue d'intérêt pour le chercheur. Le résultat de l'épreuve varie avec le nombre d'individus (plus ce nombre est grand, plus l'hypothèse nulle est facilement rejetée). Henry Rouanet a proposé une méthode qui échappe à certaines de ces critiques: l'inférence fiduciaire.