La définition de Graphe

Le graphe en mathématiques

En mathématiques, le graphe désigne un sous-ensemble du produit cartésien défini par une relation (ou correspondance) dans un ensemble E (E x E) ou entre deux ensembles (E x F).
On peut représenter les éléments de ce sous-ensemble par des points du plan, les sommets du graphe et la relation par des arêtes entre les points. Quand la relation est symétrique, on la représente par des flèches. Par ailleurs, le terme arc est utilisé pour désigner indifféremment les arêtes ou les flèches.

Le graphe conceptuel

Il s'agit d'un formalisme pour la représentation de la signification des mots et des phrases. Ce formalisme, développé en 1984 par John Sowa en intelligence artificielle, repose sur des symboles et des formules logiques par lesquels on représente la signification des mots et des phrases dans un ordinateur.
Un graphe conceptuel représente un élément de connaissance et comporte des concepts (les sommets du graphe) et des relations entre les concepts (ou relations conceptuelles les arêtes). Les arêtes sont orientées. Aussi, plusieurs graphes conceptuels peuvent être placés dans une structure (un treillis de concepts) qui précise la signification des concepts. Si des graphes possèdent des concepts communs dans ce treillis, ils seront joints ou appariés, ce qui permet des déductions.

Le graphe de résolution de problèmes

Il s'agit d'une représentation de l'espace-problème, c'est-à-dire des états et des transitions entre les états, pour des problèmes à changements d'états.
Dans un graphe de résolution, les états sont représentés par des nœuds (les points du graphe) et les transitions, par des arcs (les droites reliant les points). Ces transitions sont assurées par l'application d'un opérateur. On part d'un état, l'état initial, et l'on cherche à atteindre l'état final qui est, en fait, le but du problème. La solution d'un problème est l'un des parcours dans le graphe depuis l'état initial jusqu'à l'état final. Aussi, lorsque deux problèmes sont représentés par le même graphe de résolution, on dit qu'ils sont isomorphes.