La définition de Distribution

La distribution en statistiques

En statistiques, la distribution désigne la relation entre les modalités ou les valeurs d'un caractère et leurs effectifs ou leurs fréquences. Si le caractère est quantitatif, on dit aussi distribution à une variable. On présente souvent la distribution dans un tableau donnant la liste des modalités, des valeurs ou des classes, et leurs effectifs ou leurs fréquences.
Les caractéristiques d'une distribution sont des coefficients qu'on calcule pour se faire une idée de la tendance centrale, de la dispersion et aussi de l'asymétrie et de l'aplatissement de la distribution. Karl Pearson a défini, à l'aide des moments, une asymétrie et un aplatissement, qu'il a baptisé kurtosis, par comparaison avec la distribution de Gauss.

La distribution d'un ou de plusieurs caractères observés

Pour une population ou un échantillon déterminés, la distribution d'un caractère fournit le nombre de fois où est apparue dans ce groupe chacune des modalités, des valeurs ou des classes de valeurs de ce caractère. Si les valeurs de ce caractère sont au moins ordonnées, on peut observer l'évolution des effectifs pour des valeurs successives et parler de la forme de la distribution. Aussi, cette forme être représentée graphiquement. Mais cette forme dépend aussi de la métrique adoptée pour mesurer le caractère.
Si l'on dispose sur chaque individu du groupe de deux mesures, la distribution bivariée de ces mesures est constituée par les effectifs observés pour chacune des paires de mesures possibles. Les tables de contingence et les diagrammes de corrélation constituent des distributions bivariées.
Quant aux distributions multivariées, elles se définissent de la même façon pour n caractères considérés simultanément.

La distribution d'échantillonnage d'une estimation

Lorsqu'on a pratiqué une ou plusieurs mesures sur les n individus d'un échantillon extrait d'une certaine population, certaines fonctions de ces mesures fournissent des estimations de certains des paramètres de la population. Si l'on pouvait extraire tous les échantillons possibles de n individus de cette population, chacun fournirait une estimation de chacun des paramètres. Ainsi, la distribution de ces estimations pour l'un des paramètres constituerait la distribution d'échantillonnage de l'estimation de ce paramètre (pour des échantillons de taille n).
En pratique, on ne peut établir une distribution d'échantillonnage de cette manière. Le calcul des probabilités permet d'estimer les caractéristiques de la distribution d'échantillonnage à partir des caractéristiques observées sur un échantillon.